Тема 1. Урок 7. Ділення натуральних чисел

Символи

Поняття

Ділення натуральних чисел.

Перевірка результатів дій множення і ділення.

Пригадай!

Прочитай!

Як перевірити рівність 51 : 17 = 3?

Звичайно, за допомогою множення:

17 • 3 = 51. Адже поділити число 51 на 17 — це означає знайти таке число, добуток якого з числом 17 дорівнює 51.

Отже, якщо для натуральних чисел а, b і с правильна рівність b • с = а, то правильною є рівність а : b = с.

Розглянемо ще кілька прикладів:

168 : 12 = 14, оскільки 12 • 14 = 168;

1197 : 21 = 57, оскільки 21 • 57 = 1197.

Нагадаємо, що в рівності а : b = с

 число а називають діленим, b — дільником, с — часткою.

Частка а : b показує, у скільки разів число і більше за число b.

Чи можна, наприклад, обчислити частку 11:0? Якщо припустити, що така частка існує і  дорівнює с, то має виконуватися рівність

0 • с = 11, але насправді 0 • с = 0.

А чи можна обчислити частку 0 : 0?

 Нехай 0 : 0 = с. Тоді 0 • с = 0. Така рівність справедлива за будь-якого с.

 А це означає, що значенням числового виразу 0 : 0 може бути будь-яке число, тобто таку частку обчислити неможливо.

Висновок: на нуль ділити не можна.

Разом з тим, оскільки а • 0 = 0, то для будь-якого натурального а правильна рівність:

0 : а = 0

Також зрозуміло, що при будь-якому натуральному а справедливі рівності:

а : а = 1   а : 1 = а

Ти навчився письмово ділити («куточком») багатоцифрове число на двоцифрове. Аналогічно виконується ділення будь-яких багатоцифрових чисел.

Наприклад:

Запам'ятай!

слід звернути на випадки ділення з нулями в частці, коли доводиться зносити одночасно по 2 і більше цифр. В цих випадках учні часто припускаються помилок. Щоб запобігти цьому, треба на перших порах дотримуватися такого правила:

«Виконуючи ділення, знось по одній цифрі».

Наприклад

Ділення натуральних чисел

а : b показує, у скільки разів а більше за b;   b менше від а.

0 : а = 0, якщо а ≠ 0        а : а = 1

а : 0 — неможливе            a : 1 = a

Продовж  речення

1. Поділити 38 на 2 означає...

2. Число, яке вдвічі менше від 10 000 дорівнює...

3. Ділене в 17 разів більше від частки. Чому дорівнює дільник …

Закріпи  властивості:

 Обчислити або пояснити, чому ділення неможливе:

8 : 8                  888 : 0                      8576 : 8576                          873 : 1

0 : 0                  0 : 888                      0 : 8576                                873 : 873

0 : 1                  888 : 1                      8576 : 0                                1 : 0

2.Ділення на розрядну одиницю.

Пригадай!

Закріпи:

47 000 : 1000=47

23 000 000 : 100 000=230

 475 600 000 : 1000=4756000

3.Ділення з остачею

Запам’ятай!

Тема «Ділення з остачею» є непростою, але досить важливою, бо це база для роботи з дробовими числами (перетворення неправильного дробу на дробове число і обернена дія). Тому треба розв'язати багато прикладів для засвоєння основних понять («неповна частка» і «оста­ча»), а також домогтися того, щоб ти після ділення «куточ­ком» був у змозі записати результат у вигляді a = bq + r.

Розв'яжи декілька задач

Задача 1. Розділити 36 горіхів порівну на 7 купок.

Задача 2. Поділити 20 цукерок між шістьма друзями порівну.

Задача 3. Повітряна кулька коштує 30 к. Скільки таких кульок можна купити на 1 грн.?

Задача 4. За один день кошеня з'їдає 70 г сухих кормів. На скільки днів вистачить йому 400-грамової коробки корму?

Під час розв'язування цих задач з'ясовується, що ділення націло не­можливе. Дійсно, в задачі 1, наприклад, 5·7 = 35, а 6·7 = 42, тобто не існує такого натурального число, від множення якого на 7 отримали б 36. Ділен­ня 36 на 7 неможливе (в натуральних числах). Розібравши аналогічно задачі 2-4, доходимо висновку, що в багатьох випадках під час розв'язання задач на ділення доводиться знаходити не одне (як це було раніше), а два числа (неповне частка і остача), які задовольняють деякі вимоги.

Якщо в задачі 1 спробувати розкласти 36 горіхів на 7 рівних купок, то в кожній купці буде по 5 горіхів і ще 1 горіх залишиться. Якщо ж зібрати всі 7

схема «Ділення з остачею»

@ Зверни увагу !

якщо відомі а і b, то q і r знаходяться виконанням ділення а на b;

якщо відомі b, q і r, то а знаходимо за формулою a = bq+r.

отриманих купок, то в них буде горіхів менше, ніж 36 (на 1). Тому, щоб отримати 36, треба до добутку 7·5 додати 1 горіх, що залишився.

Тоб­то 36 = 7 · 5 + 1

Твердження

Ти знаєш, що не завжди одне натуральне число ділиться на інше.

 Наприклад, число 20 не ділиться націло на 6.

А як би ти розділив порівну 20 цукерок між 6 друзями? Найімовірніше, кожний отримав би по З цукерки, але при цьому 2 цукерки залишиться.

 Можна записати 20 = 6 • 3 + 2.

Зазначимо, що 3 — це найбільше число, добуток якого на 6 менший від 20. Число 3 називають неповною часткою при діленні 20 на 6, а число 2 — остачею.

До речі, цукерки можна було розділити й іншим способом — дати кожному по дві цукерки і залишити собі 8. Адже 20 = 6 • 2 + 8.

 Але тут число 2 не є неповною часткою, а 8 — остачею.

Запам’ятай!

Остача завжди менша від дільника.

 Спробуємо поділити 189 на 13:

Оскільки 7 < 13, то ми змушені припинити ділення. Це означає, що при діленні 189 на 13 отримали неповну частку, що дорівнює 14, і остачу 7. Тобто 189 = 13-14 + 7.

Отже, можна зробити такий висновок: щоб знайти ділене, треба дільник помножити на неповну частку і додати остачу.

У буквеному вигляді це записують так: а = bq + г,

де а — ділене, b — дільник, q — неповна частка, г — остача, r < q.

Приклад. Оленка поділила число 61 на деяке число і одержала остачу 5. На яке число ділила Оленка? Оскільки ділене дорівнює 61, а остача 5, то добуток дільника і неповної частки дорівнює 61 - 5 = 56. Запишемо число 56 у вигляді добутку двох множників: 56 = 7 • 8 = 14 • 4 = 28 • 2 = 56 • 1. Враховуючи, що остача, у цьому випадку — число 5, має бути менша від дільника, бачимо, що дільником може бути будь-яке з чисел 7, 8, 14, 28 і 56.

Приклади

Виконай ділення:

1) 34 250 000:10;               5) 25 600:800;

2) 34 250 000 : 1000;        6) 2 430 000 : 180;

3) 34 250 000 : 10 000;     7) 2 430 000 : 1800;

4) 25 600:80;                       8) 2 430 000:18 000.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 12х = 84.

Пригадаємо правило: щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник:

х = 84 : 12;

х = 7.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння x : 21 = 16.

Пригадаємо правило: щоб знайти невідоме ділене, треба дільник помножити на частку:

х = 21 • 16;

 х = 336.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння 576 : х = 18.

Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку:

х = 576 : 18;

x = 32.

Коментарі до розв’язування вправ  

1)13x =195x =195:13

x =15

В нашому рівнянні невідомий множник.

Щоб знайти невідомий множник x, треба

добуток 195 поділити на відомий множник

13.

Відповідь. x =15

  Під час розв’язування цих рівнянь можна запропонувати

спочатку розкрити дужки, а потім вже розв’язувати рівняння,

використовуючи по черзі різні правила знаходження невідомих

компонентів дій  Покажемо обидва способи розв’язання таких рівнянь, але наголошуємо, що більш раціональним буде розв’язання, що не містить розкриття дужок

І спосіб

16(4x−34)=608

4x−34=608:16

4x−34=38

4x=38+34

4x =72

x =72:4

x =18

ІІ спосіб

16(4x−34)=608

16*4x−16*34=608

64x−544=608

64x=608+544

64x =1152

x =1152:64

x =18

Повторити спрощування таких виразів

14x+4x−48=240

18x−48=240

18x=240+48

18x =288

x =288:18

x =16

Відповідь. 16.

Під час розв’язання рівнянь  нагадаємо порядок дій у лівій частині рівняння

green

fs_18span i /span

src=

8 : 8 nbsp;

iMsoNormalНаприклад

MsoNormalbull; с = 0.nbsp; /span1)13minus;34)=608em

p class=rednbsp;nbsp; 16*4span class=

/pnbsp;/p

/bbnbsp;23 000span class=nbsp; /span/p

fs_18/pnbsp; nbsp;/spanimg alt=

fs_18pem