Тема 1. Урок 1. Натуральні числа. Цифри, розряди і класи натуральних чисел.

Урок 1. Натуральні числа.Цифри,розряди і класи   натуральних чисел.

На головну сторінку

      Натуральні числа. Натуральний ряд чисел.

   Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,… які використовуються при лічбі предметів, називають натуральними.

   Число «нуль» не є натуральним, бо не вказує на кількість предметів.

   Числа  1,2,3,4,5,6,7,8,…. утворюють натуральний ряд.

   Наприклад, числа 24, 60, 365, 1 000 000 — натуральні числа.

   Числа  0,,,  не є натуральними.

   Числа 1, 2, 3, 5, 6, 7, ... не утворюють натуральний ряд.

   Приклад 1. Яке натуральне число передує числу 246?

   Числу 246 у натуральному ряді передує число 245.

   Приклад  2.   Яке натуральне число є наступним за числом  2599? 

   Наступним за числом 2599 у натуральному ряді є число 2600.

                                         Міні -  тест 1

     На головну сторінку

   Властивості натуральних чисел

  1. Найменше число натурального ряду — 1, найбільшого немає.

      Справді, яке б не було число m, якщо додати до нього одиницю, можна отримати ще більше число m+1.

   2. Для кожного числа знайдеться таке, що більше за нього на 1.

   3. Для кожного числа, крім 1, знайдеться таке, що менше за нього на 1.

    Якщо натуральне число позначити буквою а, то попередніми будуть числа а-1,а-2, а-3 і т.д., а  наступними  за ним є числа а+1,а+2, а+3 і т.д.

    Наприклад: в натуральному ряді за числом 243 стоїть число 244, а передує йому число 242.

                                     Міні - тест 2

                                                            На головну сторінку

Тип 1

  Чого не вистачає в запису 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ..., щоб він позначав натуральний ряд?

  Відповідь: числа 8.

   Тип 2

  Запишіть число, яке в натуральному ряді передує числу 574 і стоїть   за ним.

  Відповідь: 573 і 575.

Тип 3

      За яким правилом записаний ряд чисел : 11, 12, 15,20,27, ... ?  Продовж

   його до 7  чисел.
   Розв 'язання.

    Знайдемо різниці сусідніх чисел ряду:

    12-11 = 1;   15-12 = 3;   20-15 = 5;   27-20 = 7.

    Різниці збільшуються на 2, тобто наступні різниці будуть такими: 9, 11.

    Тому наступними числами ряду є: 27 + 9 = 36; 36+11=47.

                                            Міні -  тест 3

                                                                                      На головну сторінку

    Цифри. Розряди і класи натуральних чисел

     Натуральні числа записують за допомогою спеціальних значків, які називаються цифрами.

 Цих цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Числа 1, 10, 100, 1000, ...і т.д. називають розрядними одиницями:

 1 — одиниця розряду одиниць, 10 — одиниця розряду десятків, 100 — одиниця розряду сотень і т. д. Кожні десять одиниць десяток; 1 десяток, десять десятків — 1 сотню, десять сотень — 1 тисячу і т. д.

Групи цифр ( по 3 цифри в кожній) , якими розбивається число справа наліво називають класами: клас одиниць, клас тисяч, клас мільйонів, клас мільярдів, клас трильйонів і т. д.

Прочитаємо числа:
  13 436 - тринадцять тисяч чотириста п'ятдесят  шість .
  436 782 043 - чотириста п'ятдесят шість мільйонів сімсот вісімдесят дві тисячі сорок п'ять .

   Натуральні числа, записані однією цифрою є  одноцифровими,  двома цифрами-двоцифровими, трьома цифрами — трицифровими і т. д.      Взагалі, в математиці всі числа, крім одноцифрових, називають багатоцифровими.

     Наприклад: 2 – одноцифрове число,  34- двоцифрове число, 575 – трицифрове число і т.д.

                                           Міні - тест 4

На головну сторінку

   Твердження 1. Кожний клас має три розряди: розряд одиниць, розряд десятків і розряд сотень.

    У числі 307 898 міститься 8 одиниць, 9 десятків, 8 сотень, 7 тисяч, 0 десятків тисяч і 3 сотні тисяч.

  Твердження 2. Кожне число: можна записати у вигляді суми розрядних доданків.

     Розглянемо записи натурального числа  5612 у вигляді таких сум:
;

або

.
    Числа 5000, 600, 10, 2  - розрядні доданки.

                                  Міні – тест 5

         На головну сторінку

  Тип1

 1.Запишіть у вигляді суми розрядних доданків число 791105.

    Відповідь:

Тип2

 1.Записати число яке має 4 тисячі, 9 сотень, 8 десятків, 1 одиниця.
    Відповідь:4981. 

2.Запишіть цифрами число 23 мільйони 275 тисяч 649.

   Відповідь: 23275649.

Тип3

   Запишіть число, яке:

  на 3 менше від найменшого трицифрового числа;

  на  6 більше за найбільше  чотирицифрове число.

  Розв’язання.

  Найменше трицифрове число 100. Значить, на 3 меншим від нього є число 97 (100-3=97) .

  Найбільше чотирицифрове число 9999. Значить, на 6 більше за нього

   є число 10005 (9999+6=1005).

                               Міні - тест 6